本文用统计、计算和实测分析比较的方法，讨论了现代机床(包括数控、精密和通用机床)主轴的许用挠度问题，论证了目前常用的许用挠度式在应用中存在的局限性。
前言
现代机床主轴部件的刚度，是反映主轴部件结构性能的主要指标，它综合地反映了主轴和轴承的变形，直接与机床加工精度有关。而高速主轴是机床的关键部件之一，因此设计高精度数控机床的主轴组件时，更应满足高刚度的要求。主轴部件的刚度大小通常以使主轴前端施加一定作用力，在力的方向上所产生的位移来衡量。这被称为端部“挠度”的位移，是设计主轴部件的重要参数，许用挠度的大小对主轴部件的刚度有决定性影响，因而它就决定了机床的使用性能。
一、[y]=0.0002L式的来源
目前，主轴部件刚度的许用值还尚无统一规定。大多是取主轴端部的位移、前轴承处的转角、齿轮啮合处的转角和不产生颤振的最大切削宽度等几个方面，常用一些经验数据和公式来控制。其中，在主轴端部位移方面，往往用下列内容来控制[2][3]：
1.精加工机床主轴端部位移不超过主轴允许径向跳动的三分之一；
2.一般机床用主轴端部挠度[y]=0.0002L。
许用挠度在我国的应用较为广泛的，目前，在各类学校的教材中还有引用该经验公式的。众所周知，我国大多数有关教材的教学内容都来自前苏联，几乎都是采用前苏联机床研究方面的权威烈歇托夫和阿切尔康等早年对轴和主轴许用挠度的论述。
文献[5]提出：“机床中大多数轴(这节内容不包括主轴)，其最大挠度对轴承间的长度的比值在0.0001---0.0005范围内。一般不超过0.0002。”
又文献[6]介绍：“决定机床主轴和轴的允许挠度的一般准则，还没有研究出来。因此在机床制造厂中，目前还是用这些在机床上应用起来可以不造成废品的试验数据。目前广泛应用的数据：主轴或轴的最大挠度为轴座间距离的0.0002倍。”从以上两文献中可见，他们并没有指定端部挠度，而且，两位权威的论述涉及范围有所不同，烈歇托夫所述不包括主轴，而阿切尔康所述是包括主轴的。
我国有些教材，例如文献[1]介绍：“有的工厂认为在额定载荷下，主轴的最大挠度ymax不得超过0.0002L。”也有文献[2]、[3]、[7]介绍：“主轴端部挠度y的许用值目前尚无统一标准，有的资料推荐，对于一般机床则要求主轴端部最大位移ymax≤0.0002L”或采用回避说明：“目前，主轴部件尚无统一的刚度标准。”还有2006版的《机械设计手册》[8]表5-1-42，推荐“金属切削机床主轴ymaxP=0.0002L”可见，后者是指明主轴端部挠度的，而前者则没有指明。但可以判断都是从阿切尔康的论述中引用来的。
二、典型机床的挠度计算值
由于机床的主轴类型很多，为了选择结构和性能较典型的示例来说明问题，特用几台典型车床的主轴端部挠度计算为例。
在计算过程中，根据支承的形式不同，分成三种计算形式，上计算机(计算源程序略)得：
1.两支承结构形式：示意图1所示
主轴端部挠度为：
y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]
2.三支承结构，以前中支承为主要支承：示意图2所示
简化为前中两支承，主轴端部挠度为：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa L/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC为支承反力，均可据《工程力学》求得。
3.三支承结构，取前后支承为主要支承：示意图3所示
简化为前后两支承，主轴端部挠度为：
y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa (L2- 2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2
其中RA、RB、RC为支承反力，均可据《工程力学》求得。
式中P---主轴头端作用力(牛)；
E---主轴材料的弹性模量(牛/毫米2)；
J ---主轴截面的平均惯性矩(毫米4)；
C1和C2---前、后轴承刚度(牛/毫米2)；
a ---主轴的前端悬伸量(毫米)；
L ---主要支承间跨距(毫米)；
---辅助支承间跨距(毫米)；
典型主轴端部挠度计算结果详见表1，并与[y]=0.0002L许用值作比较。
表1计算值与许用值比较单位：mm
序主轴结构形式主轴跨距L0.0002L值挠度计算值比较%
1CA6140三支承、前后为主6200.1240 0.0238419.23
2CY6140三支承、前中为主3160.06320.0237637.59
3CT6140Z三支承、前中为主2720.05440.0234043.01
4C 6150三支承、前中为主3300.06600.0255638.73
5CM6150两支承结构4070.08140.0438653.88
6CL 6150两支承结构4800.09600.0427944.57
7CK6132S两支承结构4580.09160.0246426.90
8CNC 30两支承结构2640.05280.0108820.60
为了便干比较、分析，计算时每种类型主轴组件都作如下简化：
(1)主轴为等截面，其直径取平均直径。
(2)主轴支承只考虑径向轴承刚度，略去推力轴承的抗弯能力。
(3)机床主轴前端承受的额定载荷取4900牛顿。
(4)静刚度计算，略去传动力。
三、实测统计值与[y]=0.0002L值比较
表2单位：mm
序机床型号主轴跨距L0.0002L值实测挠度值比较%
1CA61406200.12400.010068.11
2CY61403160.06320.0138221.87
3CT6140Z2720.05440.0220040.44
4C 61503300.06600.0167025.30
5CM61504070.08140.0335041.15
6CL 61504800.09600.0176518.39
7CK6132S4580.09160.003403.71
8CNC302640.05280.0088716.81
为了便于分析，特选己进行挠度计算的八台车床为例，进行实测挠度值与许用值[y]=0.0002L值作一比较，得到表2结果。
四、分析
由上述统计、计算表1和表2表明，用许用挠度[y]=0.0002L式许用值过大，缺乏实际意义。因而，用它来控制主轴端部位移是不适当的。
1.从历史背景来看，根据文献[5]、[6]，它是40-50年代的研究成果，当时的生产水平决定了机床的刚度要求相对还较低。烈歇托夫和阿切尔康都是从齿轮传动轴的刚度要求出发的，又主要是指轴承之间的最大挠度，且没有对精加工和半精加工机床的最大挠度作分析。近年来俄罗斯出版的设计教材，见文献[4]，己经删去了[y]=0.0002L这一论述。说明随着生产水平的提高和设计实践，己反映该式存在着很大的局限性，不宜再作为许用挠度的计算标准了。
2.从生产实际表明，评价主轴刚度应以使用性能为基础，对于不同用途(主要指加工精度)的主轴对其变形要求也不同。对精加工和半精加工机床的主轴，主轴刚度应以保证工件加工精度为基础。由于主轴端切削点的挠度直接影响加工精度，因此变形应指主轴端挠度，即主轴刚度应以其轴端刚度作为衡量标准。通常应该取主轴允许径向跳动δ的1/3，在设计主轴时，主轴允许径向跳动δ通常规定为尺寸公差的1/3。因此，精加工和半精加工的机床，主轴端许用挠度[y]≤/9。对粗加工机床的主轴，主轴刚度应以保证主轴传动件正常工作为基础。由于主轴支承中间的挠度影响传动齿轮工作，一定程度上反映主轴前后轴承的转角，因此变形应指轴间挠度，即主轴刚度应以其轴间刚度作为衡量标准。(按齿轮传动轴的刚度要求，取[y]=0.0002L，两者不能混用)
五、结论
[y]=0.0002L式，是以齿轮传动轴的刚度要求出发的，是满足齿轮正常工作条件的轴间许用挠度，它不能作为主轴端部挠度的许用值，更不能作为精加工和半精加工机床主轴的挠度控制条件，只能作为粗加工机床主轴的轴间挠度控制条件。主轴刚度许用值要以使用性能为基础，并由此确定有关主轴参数。
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